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Infographie erronée : le directeur artistique du Monde assume l'erreur

Riche idée : dans son édition du mardi 12 juin, parue lundi 11, Le Monde

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La bonne blague ... Procédé fort commun au demeurant, et qui ne devrait étonner pas étonner le citoyen qui aurait seulement pris la peine de considérer la position politique du monde habituellement plus que favorable à cette vision bipartisane de la politique...
La présentation sous forme de disques d'aires proportionnelles aux nombre de votants, peut sembler, dans un premier temps, la plus "juste" pour deux raisons :

* une raison subjective : si on s'imagine que ces cercles sont composés de gens, formant des "masses" électorales.
* une raison objective : ces disques sont placés dans un plan, c'est-à-dire un espace à deux dimensions de taille finie. La somme de toutes les aires de tous les disques représente le nombre totale de votants : si on pouvait "dissoudre" tous les disques en un seul, ce serait un disques dont l'aire est proportionnelle au nombre de votants. A contrario, dans le représentation choisie par le monde, la somme de tous les diamètres donne bien le nombre totale de votants, mais alors la représentation sous forme de disque 2D ne sert à rien, une représentation à une dimension le long d'une ligne aurait suffit !

Pourtant, avec des disques, la proportionnelle par les aires est tout aussi discutable que celle par les diamètres. Pourquoi ?

Parce que l'encombrement d'un disque est supérieure à sa surface réelle (pi*rayon^2). En effet, essayez de placer plusieurs disques identiques côtés à côte : il reste des espaces vides entre eux. C'est normal, car le disque ne permet pas "de paver le plan". Ce fait mathématique et géométrique est vieux comme Euler. Un mauvais empilement donne un encombrement égal à celui du carré de côté égal au diamètre, soir 4*r^2. Dans ce cas l'encombrement du disque est 27% supérieur à sa surface réelle. Un empilement compact avec des disques identique donne au mieux un encombrement égal à 1,1*pi*r^2 (environ). Dans ce cas l'encombrement est 10% supérieur à la surface réelle.

Or, tenter de rapprocher ces disques pour faire des sommes de votants ou estimer des rapports de force est ce que notre cerveau a tendance à faire naturellement. Un autre exercice mental que nous faisons est de placer un petit disque (par ex. celui du front de Gauche) à l'intérieur d'un disque un peu plus grand (par ex. celui du FN), et ensuite d'essayer de compléter l'espace libre avec un autre disque (par ex. celui des verts), ce qui est impossible avec des disques rigides ! Il faudrait pouvoir "dissoudre" les disques.

Bref, l'encombrement d'un disque étant supérieur à son aire, ces excercices donnent une impression fausse de l'importance des uns et des autres.

Une solution pourrait être de remplacer le disque par une figure qui pave le plan, comme le carré. Mais si les carrés ne sont pas identiques, cela ne marche plus.

Une autre solution est de revenir au bon vieux camembert. Les aires des secteurs (parts de camembert) sont bien proportionnelles au nombre de votants, et la forme repliée du disque empêche les exercices mentaux falacieux décrits plus hauts.
Mais dans ce cas, un nouvel excercice mental survient généralement : la comparaison des nombres de votants par les longueurs des arcs de cercle et non par les aires des secteurs. On peut facilement comprendre pourquoi : il est difficile pour notre cerveau d'évaluer la surface d'une part de camembert, en particulier la contribution du coin du secteur (centre du camembert), et ce d'autant plus que le nombre de secteur (cad le nombre de partis) est grand.
Est-ce un problème ? Non, car dans un camembert, les deux types de comparaison aboutissent au même résultat ! En effet, l'aire d'un secteur d'angle A vaut r^2 * A/2. En rapportant ce chiffre à l'aire totale du camembert, pi*r^2, on trouve A/2*pi. La longueur de l'arc de cercle vaut r*A. En la rapportant au diamètre total du disque, 2*pi*r, on trouve A/2*pi.

En conclusion, dans un camembert, la comparaison relative des votants peut se faire par les aires ou par les bords, cela revient au même (puisque cela revient en fait à comparer des angles).

Vive le camembert (normand) !

N.B : si la représentation 2D (camembert ou autre) est jolie, et rappelle l'assemblée nationale, elle ne sert à rien. En effet, les nombres de votants étant des chiffres, il appartiennent à un espace unidimensionnel. Autrement dit, on peut aussi bien faire des comparaison le long d'un axe, ou règle. Le seul problème, c'est que si la règle est longue, la comparaison de longueur de part et d'autre de la droite peut être mentalement difficile. D'autre part, on peut être tenter de ranger les partis sur cette droite selon le clivage gauche droite bien connu, ce qui ne manquera pas d'agacer certains.
Ce qui m'a surpris, c'est d'apprendre qu'ils aient voulu faire une représentation proportionnelle...
La disproportion me semblait tellement évidente que je n'avais même pas envisagé qu'ils s'y soient essayés.

Au passage, petite observation sur le milieu infographie/communication que je fréquente : leur cursus étant essentiellement littéraire/artistique, leur connaissance des modes de représentation mathématique est généralement faible.
Quand un tableur produit tout seul un camembert, ça va, mais une règle de trois ou un calcul sur les aires (surtout avec des cercles...) ne m'a pas semblé évident pour ceux que j'ai croisé.
la représentation graphique la plus pertinente pour les séries statistiques de répartition restera toujours le diagramme circulaire (ou semi circulaire) plus connu sous le sobriquet de "camembert".
tout comme le diagramme en bâtons ou la ligne brisée restera toujours le meilleur choix pour représenter les séries statistiques d'évolution.
Les autres diagrammes existent mais pourquoi les utiliser puisqu'ils sont "moins biens", même lorsqu'on ne triche pas.
Défense du "Monde": les proportions ne sont certes pas respectées, mais l'ordre des scores l'est. Bon, on fait ce qu'on peut....
Excellent Dan, un grand cru.
Et merci à l'internaute vigilant qui a révélé le pot-aux-roses.
C'est ce genre d'article qui me feront choisir le réabonnement à ce site ... je trouve ça bien en plus que des @sinautes mette la main à la pâte.
Bonjour
Je ne suis pas un spécialiste mais je trouve que le mouvement du haut vers le bas et vers la gauche (comme une virgule) des cercles soulignerait subliminalement un dynamisme de la droite, l'extrème droite se trouvant en haut des légendes confirme mon impression ceci en contradiction avec le résultat des élections législatives. Je trouvais certains intérêts à ce journal il y a 50 ans, aujourd'hui je me réjouit de l'existence du PQ qui a beaucoup contribué à l'émancipation du genre humain et à la propreté des WC.
Excellent, mais ...
C'est moi ou le titre est un peu ambigu ?
Le directeur artististique assume ... son erreur !
Pas un choix volontaire comme le laissait entendre le service reprographie au début.

(Bon après, j'dis pas qu'il faut le croire ! ;-)
Et il y a quelqu'un pour croire à cette humaine erreur ??
Il est permis d'en douter tant cela correspond à la ligne éditoriale du Monde.
Et l'éditorial du directeur du Monde Eric Israelévitz qui admoneste les grecs qui "ont reçu 31000 euros par tête" et qui feraient bien de se résoudre à obéir aux exigences de la troïka? C'est une erreur humaine, ou un propos humainement scandaleux?
Et l'image est reprise partout. Chez Calvi par exemple .... De ttes façons j'ai très vite zappé, encore des comparaisons entre la poissonnière (pardon Clo pour cet emprunt) du Fhaine et JLM. Original, autant comparer un ogre avec une souris. Zont de l'imagination nos medias et tout ce qui s'ensuit ....
De toute façon, le Monde a toujours été fâché avec les graphiques, les cartes, les courbes et les camemberts. J'ai noté un certain nombre de ces bévues sous la catégorie "Infographies" de mon blog Nouvelles du Monde.
Une lecture de Sémiologie graphique et des autres ouvrages de Jacques Bertin leur ferait le plus grand bien...
Et un DA [directeur artistique, ndlr] qui croit bien faire en s'improvisant infographiste... Et se plante complètement

Complètement, non, juste sur les "petits" partis.
Excellent !

Merci @si ou comment le présidentialisme détruit la diversité des opinions dans la Ve République, même dans son "quotidien de référence"
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